1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Γιατί χρειάζονται οι κβαντικοί υπολογιστές
Tεχνολογία της Πληροφορίας και Προοπτικές.
Η κβαντική Πληροφορία στην Μέση Εκπαίδευση |
1. INTRODUCTION
Why Quantum Computing,
Information Technology and Perspectives
Quantum Information in Secondary Education |
2. ΠΑΡΑΤΗΡΩΝΤΑΣ ΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ
Η Υλη ως Κυμα.
Το φως ως δεσμη σωματιδιων.
Τα Ατομα ως «μουσικα οργανα» του φωτος.
Απροσδιοριστια Heisenberg.
O Kανων Born για την Κβαντικη Πιθανοτητα.
Ο δρομος προς την Κβαντικη Επεξεργασια |
2. OBSERVING QUANTUM PHENOMENA
Wave-like behaviour of Matter.
Particle-like behaviour of Light.
Atoms as “musical Instruments” of Light.
Heisenberg’s Uncertainty.
Born’s Quantum Probability Rule.
The path to Quantum Processing |
| 3. ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ
Τρείς μαθηματικές καινοτομίες:
1) Κβαντικες Καταστασεις (Κυματοσυναρτησεις) ως Διανυσματα.
Κβαντικα Γεγονότα ως Διανυσματικοι Υποχωροι
Κβαντική πιθανότητα.
Διαφορές με την Κλασική Πιθανότητα Kolmogorov.
2) Παρατηρουμε τις ιδιοτιµές πινάκων.
3) Aν μια ιδιοτιµή καταχωρειται ως αποτελεσμα της μέτρησης,
τοτε μετα την μετρηση
η Κυματοσυναρτηση (Διανυσμα Καταστασης)
ευρισκεται στον αντίστοιχο ιδιοχωρο.
Πέντε υπολογιστικοί πόροι:
1) η αβεβαιότητα του Heisenberg,
2) Επαλληλία: η γάτα του Schroedinger,
3) η εν πλαισίω ανάλυση
4) η Διεμπλοκή
5) Τα Ατομα και τα Μορια ως Καταχωρητες Πληροφοριας |
3. UNDERSTANDING QUANTUM REALITY
Three mathematical Innovations:
1) Quantum States (Wavefunctions) as Vectors.
Quantum Events as Vector Subspaces
Quantum Probability.
Discrimination with Classical Kolmogorov Probability.
2) We observe the eigenvalues of Matrices.
3) If an eigenvalue is registered as the result of Observation,
then after measurement
the Wavefunction (state vector)
is found in the corresponding eigenspace
Five computational resources:
1) Heisenberg’s Uncertainty,
2) Superposition: Schroedinger’s cat,
3) Contextuality
4) Entanglement
5) Atoms and Molecules as Registers of Information |
| 4. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ
Οι κβαντικές πληροφορίες καταχωρούνται στο τανυστικό γινόμενο διδιάστατων διανυσματικών χώρων (qubits) οι οποιοι αποτελουν την μνήμη.
Η επεξεργασία της κβαντικής πληροφορίας γίνεται μέσω ορθομοναδιαίων πίνακων (γενικωτερα ισομετριων) που αποτελουν τις κβαντικές πυλες
Το κβαντικό Διαδίκτυο συγκροτείται από Κβαντικούς Υπολογιστές Οι οποιοι συνδεονται μέσω Διαύλων. |
4. QUANTUM INFORMATION
Quantum Information is registered in the tensor product of 2-dimensional Vector Spaces (qubits) which serve as memory.
The processing of quantum information is realised by unitary matrices (in general isometries) which serve as quantum gates
The quantum internet is a network of quantum computers linked by channels |
| 5. ΚΒΑΝΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Κβαντικοι Αλγοριθμοι. Παραδειγματα |
5. QUANTUM PROGRAMMING
Quantum Algorithms. Examples |
| 6. ΚΒΑΝΤΙΚA ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤA
Λογισμός-ΖΧ - H κβαντικής θεωρίας χωρις Γραμμικη Αλγεβρα. Οι κβαντικές διεργασίες περιγράφονται με Διαγράμματα, Γραμμές, Κουτιά, Αράχνες. Η τηλεμεταφορά, η κβαντική τυχαιότητα, τα κβαντικά και κλασικά κυκλωματα και οι περιορισμοί της κβαντομηχανικής συζητώνται με τρόπο άμεσα αντιληπτό. |
6. QUANTUM DIAGRAMS
ΖΧ Calculus. Quantum Theory without Linear Algebra. Quantum Processes in terms of Diagrams, Lines, Boxes, Spiders. Teleportation, Quantum Randomness, Classical and Quantum Circuits and Quantum limitations are discussed in a simple, directly apprehensible way. |
| 7. ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ
Απλά κβαντικά παίγνια σε σύγκριση με τα αντίστοιχα κλασσικά:
νόμισμα, τρίλιζα, αφοπλισμός βόμβας, παιγνια στο Διαδικτυο, σκάκι, Δίλημμα του Φυλακισμένου |
7. QUANTUM GAMES
Simple quantum games compared to classical games:
coin toss, Tic‐Tac‐Toe, bomb testing, games on the www, chess, prisoner’s dilemma |
| 8. ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ.
Κρυπτογραφία. Πλεονεκτήματα της κβαντικής κρυπτογραφίας. Μετα-κβαντική κρυπτογραφία. |
8. SECURITY of QUANTUM COMMUNICATION. CRYPTOGRAPHY.
Cryptography. Advantages of Quantum Cryptography. Post-Quantum Cryptography |
| Α. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Μεγέθη αριθμητικά και διανυσματικά. Γεωμετρια Διανυσμάτων.
Μήκος Διανύσματος, Μοναδιαίο διάνυσμα.
Αθροισμα διανυσμάτων.
Πολλαπλασιασμος διανυσματων με αριθμους
Γραμμικός Συνδυασμός Διανυσμάτων. Διανυσματικός Χώρος, Υποχωροι
Αριθμητικό γινόμενο Διανυσμάτων. Ορθοκανονική Βάση.
Οπτικοποίηση Διανυσμάτων |
Α. VECTORS
Numbers and Vectors, Vector Geometry,
Length of a Vector. Unit Vector
Vector Addition,
Multiplication of Vectors by Numbers,
Linear Combination of Vectors. Vector Space, Subspaces
Scalar Product of Vectors, Orthonormal Basis,
Visualization of Vectors |
| Β. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Μιγαδικοι Αριθμοι: Ορισμος, Πραξεις, Μέτρο ή Απολυτος Τιμη.
Τριγωνομετρική μορφή και Εκθετική μορφή Μιγαδικού Αριθμού.
Γεωμετρική παράσταση Μιγαδικών Αριθμών. |
Β. COMPLEX NUMBERS
Complex Numbers: Definition, Operations,Magnitude or Absolute Value.
Trigonometric Form and. Exponential Form of Complex Numbers.
Geometric Representation of Complex Numbers. |
| Γ. ΠΙΝΑΚΕΣ
Πινακες: Ορισμός, Πραξεις, Ορίζουσες.
Ανάστροφος και Ανάστροφος Συζυγής Πίνακας,
Αντίστροφος Πίνακας,
Γραμμικοί Μετασχηματισμοί, Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα.
Ειδη Πίνακων: Προβολικοι, Συμμετρικοί, Ερμιτιανοί,
Ορθογώνιοι, Ορθομοναδιαίοι, Ισομετριες, Ενελικτικοί.
Τανυστικό Γινόμενο, Διαχωρισιμα και Διεμπλεγμενα Διανύσματα,
Συμβολισμός bra–ket. |
Γ. MATRICES
Matrices: Definition, Operations, Determinants.
Transpose and Conjugate Transpose Matrix,
Inverse Matrix,
Linear Transformations, Eigenvalues and Eigenvectors.
Matrix Kinds: Projections, Symmetric, Hermitian,
Orthogonal, Unitary, Isometries, Involutory
Tensor Product, Separable and Entangled Vectors.
bra–ket notation |
| Δ. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA
Γεγονότα ως υποσύνολα του Δειγματοχώρου,
Συνδυασμοί γεγονότων ως πράξεις συνόλων,
Πειράματα Τύχης, Απαρίθμηση, Σχετική Συχνότητα,
Στατιστική Ομαλότητα,
Πιθανότητα Γεγονοτων, Δεσμευμένη Πιθανότητα,
Ανεξαρτησία και Εξάρτηση |
Δ. PROBABILITY
Events as subspaces of the sample Space,
Combined events as operations of sets,
Random Experiments, Enumeration, Relative Frequency,
Statistical Regularity,
Probability of Events, Conditional Probability,
Independence and Dependence |
